计算二重积分[cosχ2siny2＋sin(χ＋y)]dσ，其中D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤a2，常数a＞0}．

admin2020-04-21 44

问题计算二重积分

[cosχ²siny²＋sin(χ＋y)]dσ，其中D＝{(χ，y)｜χ²＋y²≤a²，常数a＞0}．

选项

答案[*][cosχ²siny²＋sin(χ＋y)]dσ＝[*]cosχ²siny²dσ＋[*]sin(χ＋y)dσ，将D中的χ与y交换，所以I₁[*]cosχ²siny²dσ中，将被积函数中的χ与y交换，该积分的值亦不变．于是有 [*] 由于sinχ是χ的奇函数，siny是y的奇函数，且D既对称于y轴，又对称于χ轴，所以 [*]

解析

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[2016年]设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分dxdy．
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