计算二重积分[cosχ2siny2＋sin(χ＋y)]dσ，其中D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤a2，常数a＞0}．

admin2020-04-21 50

问题计算二重积分

[cosχ²siny²＋sin(χ＋y)]dσ，其中D＝{(χ，y)｜χ²＋y²≤a²，常数a＞0}．

选项

答案[*][cosχ²siny²＋sin(χ＋y)]dσ＝[*]cosχ²siny²dσ＋[*]sin(χ＋y)dσ，将D中的χ与y交换，所以I₁[*]cosχ²siny²dσ中，将被积函数中的χ与y交换，该积分的值亦不变．于是有 [*] 由于sinχ是χ的奇函数，siny是y的奇函数，且D既对称于y轴，又对称于χ轴，所以 [*]

解析

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考研数学二

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设α，β都是3维列向量，A＝ααT＋ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．
[2005年]确定常数a，使向量组α1=[1，1，a]T，α2=[1，a，1]T，α3=[a，1，1]T可由向量组β1=[1，1，a]T，β2=[一2，a，4]T，β3=[一2，a，a]T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线
[2005年]已知三阶矩阵A的第l行是[a，b，c]，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O.求线性方程组AX=0的通解.
[2008年]设函数f(x)连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则=()．
[2012年]设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=()．
[2009年]设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=()．
[2011年]设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记α为曲线z=l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．(1)求L的方程；(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
计算dχdy，其中D为曲线y＝lnχ与两直线y＝0，y＝(e＋1)－χ所围成的平面区域．

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