2. 考研
  3. 设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解： 证明|B|=0．

设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解： 证明|B|=0．

admin2018-07-26  45
问题 设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解：

证明|B|=0．
选项
答案因B的每一列都是所给方程组AX=0的解，故有 AB=O 由A≠O，必有|B|=0．否则|B|≠0，则B可逆，用B－1右乘AB=O两端，得A=O．这与A≠O矛盾，故必有|B|=0．
解析
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考研数学三

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