将函数展开为正弦级数和余弦级数。

admin2018-12-27 58

问题将函数

展开为正弦级数和余弦级数。

选项

答案将函数展开为正弦级数：先将函数作奇延拓，再作周期延拓，由已知，l=2，T=2l=4，a_n=0(n=0，1，2，…)。 [*] 故f(x)的正弦级数展开式为 [*] 在端点x=0，1，2处级数收敛到零。将函数展开为余弦级数：先将函数作偶延拓，再作周期延拓，由已知，l=2，T=2l=4，b_n=0(n=1，2，…)， [*] 故f(x)的余弦级数展开式为 [*] 在点x=1处级数收敛到零。

解析

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(14年)设数列{an}，{bn}满足0＜an＜，cosan一an=cosbn，且级数收敛．
(08年)已知幂级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数的收敛域为_______．
(08年)设f(x)是连续函数，(I)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．
(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．
(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S
设方程组每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是__________．
设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1(－1，－1，1)T和η2(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
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