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(09年)若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1.1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
(09年)若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1.1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
admin
2021-01-19
90
问题
(09年)若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1.1)处的曲率圆为x
2
+y
2
=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
选项
A、有极值点,无零点.
B、无极值点,有零点.
C、有极值点,有零点.
D、无极值点,无零点.
答案
C
解析
由题设条件知曲线y=f(x)是凸的.且f”(x)<0,曲率半径为
而y’(1)=f’(1)=一1.则y”(1)=f"(1)=一2.
由于f"(x)<0.则f’(x)在[1,2]上单调减.从而f’(x)≤f’(1)<0,从而函数f(x)在[1.2]上单调减.故该函数没有极值点.
又f(1)=1>0,f(2)一f(1)=f’(ξ)(2一1)=f(ξ)<-1.
则f(2)<-1+f(1)=0,即f(2)<0,所以.函数f(x)在(1,2)内有唯一零点,故应选(B).
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考研数学二
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