2. 考研
  3. 已知α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，—1，7)T。 当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4。

已知α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，—1，7)T。 当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4。

admin2019-03-23  37
问题 已知α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，—1，7)T。
当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4。
选项
答案设α4=(x1，x2，x3，x4)T。由内积[α1，α4]=0，[α2，α4]=0，[α3，α4]=0，得方程组 [*] 对方程组的系数矩阵作初等变换，即 [*] 于是得同解方程组[*]令x4=1，则得基础解系(19，—6，0，1)T，所以α4=k(19，—6，0，1)T，其中k≠0。
解析
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考研数学二

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