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已知α1=(1,3,5,—1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,—1,7)T。 当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4。
已知α1=(1,3,5,—1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,—1,7)T。 当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4。
admin
2019-03-23
28
问题
已知α
1
=(1,3,5,—1)
T
,α
2
=(2,7,a,4)
T
,α
3
=(5,17,—1,7)
T
。
当a=3时,求与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量α
4
。
选项
答案
设α
4
=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
T
。由内积[α
1
,α
4
]=0,[α
2
,α
4
]=0,[α
3
,α
4
]=0,得方程组 [*] 对方程组的系数矩阵作初等变换,即 [*] 于是得同解方程组[*]令x
4
=1,则得基础解系(19,—6,0,1)
T
,所以α
4
=k(19,—6,0,1)
T
,其中k≠0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTV4777K
0
考研数学二
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