已知α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，—1，7)T。当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4。

admin2019-03-23 49

问题已知α₁=(1，3，5，—1)^T，α₂=(2，7，a，4)^T，α₃=(5，17，—1，7)^T。
当a=3时，求与α₁，α₂，α₃都正交的非零向量α₄。

选项

答案设α₄=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T。由内积[α₁，α₄]=0，[α₂，α₄]=0，[α₃，α₄]=0，得方程组 [*] 对方程组的系数矩阵作初等变换，即 [*] 于是得同解方程组[*]令x₄=1，则得基础解系(19，—6，0，1)^T，所以α₄=k(19，—6，0，1)^T，其中k≠0。

解析

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考研数学二

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