求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解． y"一2y′+5y=cos2x；

admin2021-01-30 18

问题求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．
y"一2y′+5y=cos2x；

选项

答案特征方程为r²-2r+5=0．特征根为r_1,2=1±2i．则齐次方程的通解为 y=e^x(C₁sin2x+C₂cos2x)．设非齐次方程的特解为 y*=asin2x十bcos2x．则 y^*′=2acos2x一2bsin2x， y^*"=-4asin2x一4bcos2x．代入方程比较两端同次项系数得，[*]因此特解为 [*] 故非齐次线性微分方程的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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