2. 考研
  3. 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )

admin2021-02-25  38
问题 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有(               )
选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
答案A
解析 本题考查齐次线性方程组解的概念及相关理论．
显然(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，设x0是(Ⅱ)的解，则有ATAx0=0，在该式两边左乘xT0，得xT0ATAx0=0，即(Ax0)TAx0=0，从而｜｜Ax0｜｜=0，于是Ax0=0，即(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解．故选A．
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考研数学二

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