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设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )
admin
2021-02-25
33
问题
设A为n阶实矩阵，A
T
是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
T
Ax=0，必有( )
选项
A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
答案
A
解析
本题考查齐次线性方程组解的概念及相关理论．
显然(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，设x
0
是(Ⅱ)的解，则有A
T
Ax
0
=0，在该式两边左乘x
T
0
，得x
T
0
A
T
Ax
0
=0，即(Ax
0
)
T
Ax
0
=0，从而｜｜Ax
0
｜｜=0，于是Ax
0
=0，即(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解．故选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tY84777K
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考研数学二
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