证明＝(n＋1)an

admin2018-11-23 24

问题证明

＝(n＋1)aⁿ

选项

答案D_n＝2aD_n-1－a²D_n-2改写为D_n－aD_n-1＝a(D_n-1－aD_n-2)，记H_n＝D_n－aD_n-1(n≥2)，则n ≥3时H_n＝aH_n-1，即{H_h}是公比为a的等比数列．而H₂＝D₂－aD₁＝3a²－2a²＝a²，得到H_n＝aⁿ 于是得到一个新的递推公式 D_n＝aD_n-1＋aⁿ，两边除以aⁿ，得D_n／aⁿ＝D_n-1／a^n-1．于是{D_n／aⁿ}是公差为1的等差数列．D₁／a＝2，则 D_n／aⁿ＝n＋1，D_n＝(n＋1)aⁿ．

解析

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考研数学一

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