设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( ).

admin2022-09-01 62

问题设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( ).

选项 A、-1
B、0
C、44563
D、1

答案A

解析设正面出现的概率为p，则X～B(n，p)，Y=n-X～B(n，1-p)，
E(X)=np，D(X)=np(1-P)，E(Y)=n(1-p)，D(Y)=np(1-p)，
Coy(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)，
因为Cov(X，n)=E(nX)-E(n)E(X)=nE(X)-nE(X)=0，
Cov(X，X)=D(X)=np(1-p)，所以ρ_xy=

=-1，选(A).

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考研数学三

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