设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

admin2017-06-14 26

问题设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：
若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

选项

答案由上一题知，α，Bα是A对应于同－特征值的特征向量，又由于A有n个不同的特征值，故对应于同－特征值的特征向量线性相关，所以α，Bα线性相关，又α，Bα均为非零向量，所以存在常数k，使Bα=kα，所以α是B的对应于特征值k的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tpu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵曰的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量；
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．
(1998年试题，十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22．…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组(Ⅱ)的通解，并说明理由．
(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．
设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

随机试题

肠道隔离使用的标志是
患者，男，74岁。胸痛持续剧烈，甚则心痛彻背，背痛彻心，形寒肢冷，神疲气怯，伴心悸气促，手足青紫厥冷，舌紫暗苔滑润，脉沉细无力。诊断为急性前壁心肌梗死，其证型是
(2018年第9题)工程竣工后错误的是()。
要按照()的要求，加快推进和谐社会建设。
某工程建设项目因故无法按期开工，承包人在规定的时间内向工程师提交了延期开工申请。工程师若在()不予答复，视为同意承包人的申请。
下列属于城市分类标准的有()。
简述法国浪漫主义美术的特点。
某一小学高年级，学生绝大部分为独生子女，娇惯成性，组织纪律性差。某周三下午，综合实践课教师王老师上课期间，学生朴某在课堂上大声说话，无理取闹，王老师制止时，他又与老师胡搅蛮缠。下课后王老师将朴某叫到王所住宿舍内批评朴某(只有两人在场)，学生不服，与其争辩，
曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是______。
随着信息技术的快速发展，信息技术对企业发展的战略意义已广泛被企业认同，当企业不惜巨资进行信息化建设的时候，IT项目的投资评价就显得尤为重要。IT财务管理作为重要的IT系统管理流程，可以解决IT投资预算、IT成本、效益核算和投资评价等问题，从而为高层管理提供

最新回复(0)

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： 若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

考研数学一

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵曰的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量；

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

(1998年试题，十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22．…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组(Ⅱ)的通解，并说明理由．

(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

肠道隔离使用的标志是

患者，男，74岁。胸痛持续剧烈，甚则心痛彻背，背痛彻心，形寒肢冷，神疲气怯，伴心悸气促，手足青紫厥冷，舌紫暗苔滑润，脉沉细无力。诊断为急性前壁心肌梗死，其证型是

(2018年第9题)工程竣工后错误的是()。

要按照()的要求，加快推进和谐社会建设。

某工程建设项目因故无法按期开工，承包人在规定的时间内向工程师提交了延期开工申请。工程师若在()不予答复，视为同意承包人的申请。

下列属于城市分类标准的有()。

简述法国浪漫主义美术的特点。

曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是______。

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为