首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: (1)AB=BA: (2)存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: (1)AB=BA: (2)存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
admin
2022-04-07
130
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
(1)AB=BA:
(2)存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP,P
-1
BP同时为对角矩阵.
选项
答案
(1)由AB=A-B得A-B-AB+E=E,(E+A)(E-B)=E, 即E-B与E+A互为逆矩阵,于是(E-B)(E+A)=E=(E+A)(E-B), 故AB=BA. (2)因为A有三个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以A可以对角化,设A的三个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,则有A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), BA(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), AB(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), 于是有ABξ
i
=λ
i
Bξ
i
,i=1,2,3. 若Bξ
i
≠0,则Bξ
i
是A的属于特征值λ
i
的特征向量,又λ
i
为单根,所以有Bξ
i
=μ
i
ξ
i
; 若Bξ
i
=0,则ξ
i
是B的属于特征值0的特征向量.无论哪种情况,B都可以对角化,而且 ξ
i
是B的特征向量,因此,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
-1
AP,P
-1
BP同为对角阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t1R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
过曲线y=(x≥0)上的一点A作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为,所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为.
[*]
假设每次试验只有成功与失败两种结果,并且每次试验的成功率都是p(0<p<1).现进行再复独立试验直至成功与失败的结果都出现为止,已知试验次数X的数学期望EX=3,则p=________.
设随机变量(X,Y)的概率密度为求随机变量Z—X—Y的概率密度fz(y).
从装有1个白球,2个黑球的罐子里有放回地取球,记这样连续取5次得样本X1,X2,X3,X4,X5。记Y=X1+X2+…+X5,求:,S2分别为样本X1,X2,…,X5的均值与方差).
已知方程组有解,证明:方程组无解.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=一∞<x<+∞,一∞<y<+∞,求常数A及条件概率密度fY|X(y|x).
已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:(Ⅰ)乙箱中次品件数的数学期望;(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
设X的概率密度为(I)求a,b的值;(Ⅱ)求随机变量X的分布函数;(Ⅲ)求Y=X3的密度函数.
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=xixj.(1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式;(2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
随机试题
中国小城镇健康发展的体制机制。
在Excel2010中,如需以文字方式输入邮政编码250014,则下列输入最合适的是_________。
建设工程设备采购合同通用条款规定,卖方按合同约定交付全部合同设备后,买方在收到卖方提交的有关单据并经审核无误后()日内,向卖方支付合同价格的()。
设有防渗压重铺盖的堤防的护堤地应从()开始起算。
对于国家需要重点扶持的高新技术企业,其企业所得税率可降低()。
在某工地上有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场,由两位货车司机小王和小李负责。两人同时清理废旧建筑材料需2小时,两人同时清理垃圾需0.5小时,货车将垃圾运至郊区往返需3小时,货车将废旧建筑材料运至收购站往返需1小时。小王和小李完成这项清理、运输工作返
有人将当代信息领域中信息富有者与贫困者之间的差距形容为“数字鸿沟”。数字鸿沟造成的差别正在成为中国继城乡差别、工农差别、脑体差别“三大差别”之后的“第四大差别”。“四大差别”的存在表明()。
如今有些“职业乞丐”通过骗取公众同情的方式,破坏了宝贵的社会信任,也让那些真正需要关怀的乞丐处境日益艰难;还有一些牵涉到利益集团的行乞行为,则涉嫌违法犯罪。因此,无论从社会角度还是法律角度,乞丐问题都是城市管理者必须面对的一道难题,探索城市乞丐群体的有效管
Fromthehealthpointofviewwearelivinginamarvelousage.Weareimmunizedfrombirthagainstmanyofthemostdangerousd
A、It’sinanoisystreet.B、Ithastwobedrooms.C、Ithastwofloors.D、Ithasabackgarden.D①看选项表述猜测问的可能是某个住所的具体情况,注意相关细节。②D项
最新回复
(
0
)