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[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X. 记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X. 记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;
admin
2019-07-23
12
问题
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A
2
X线性无关,且满足A
3
X=3AX一2A
2
X.
记P=[X,AX,A
2
X],求三阶矩阵B,使A=PBP
-1
;
选项
答案
设[*],由AP=PB得[AX,A
2
X,A
3
X]=[X,AX,A
2
X][*] 即[*] 由于X,AX,A
2
X线性无关,由式①可得a
1
=0,b
1
=1,c
1
=0;由式②可得a
2
=0,b
2
=0,c
2
=1;由式③可得a
3
=0,b
3
=3,c
3
=一2,于是[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/twc4777K
0
考研数学一
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