[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X，使得向量组X，AX，A2X线性无关，且满足A3X=3AX一2A2X．记P=[X，AX，A2X]，求三阶矩阵B，使A=PBP-1；

admin2019-07-23 13

问题 [2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X，使得向量组X，AX，A²X线性无关，且满足A³X=3AX一2A²X．
记P=[X，AX，A²X]，求三阶矩阵B，使A=PBP^-1；

选项

答案设[*]，由AP=PB得[AX，A²X，A³X]=[X，AX，A²X][*] 即[*] 由于X，AX，A²X线性无关，由式①可得a₁=0，b₁=1，c₁=0；由式②可得a₂=0，b₂=0，c₂=1；由式③可得a₃=0，b₃=3，c₃=一2，于是[*]

解析

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考研数学一

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