设有两个数列{an}，{bn}，若，则( )

admin2018-11-22 29

问题设有两个数列{a_n}，{b_n}，若

，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析因为

，所以数列{a_n}有界，即存在M₁＞0(M₁＜1)，使得
｜a_n｜≤M₁．若

｜b_n｜收敛，由级数收敛的必要条件知

｜b_n｜=0，从而数列{｜b_n｜}有界，即存在M₂＞0，使得｜b₂｜≤M₂．于是
0≤a_n²b_n²=a_n²｜b_n｜｜b_n｜≤M₁²M₂｜b_n｜＜M₁M₂｜b_n｜，
而

M₁M₂｜b_n｜收敛，所以

a_n²b_n²收敛．故应选C．

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考研数学一

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