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设当x>0时,f(x)连续且严格单调递增,F(x)=∫0x(2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
设当x>0时,f(x)连续且严格单调递增,F(x)=∫0x(2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
admin
2018-07-23
31
问题
设当x>0时,f(x)连续且严格单调递增,F(x)=∫
0
x
(2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
选项
A、没有驻点.
B、有唯一驻点且为极大值点.
C、有唯一驻点且为极小值点.
D、有唯一驻点但不是极值点.
答案
A
解析
F(x)=∫
0
x
(2t-x)f(t)dt=2∫
0
x
tf(t)dt-x∫
0
x
f(t)dt,
Fˊ(x)=2xf(x)-xf(x)-∫
0
x
f(t)dt= xf(x)-∫
0
x
f(t)dt
=∫
0
x
[f(x)-f(t)]dt.
由于f(x)严格单调增加,可知当t∈(0,x)时,f(x)>f(t),故当x>0时,Fˊ(x)=∫
0
x
[f(x)-f(t)]dt>0,也即F(x)在x>0时没有驻点.故应选A.
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考研数学二
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