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  3. 设线性方程组 已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解．

设线性方程组 已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解．

admin2019-01-23  29
问题 设线性方程组
    已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解．
选项
答案将(1，－1，1，－1)T代入方程组可得λ＝μ．对增广矩阵作初等行变换，可知 [*] (1)当A＝[*]时，[*]因为r(A)＝r([*])＝2＜4，所以方程组有无穷多解．其通解为([*]，1，0，0)T＋k1(1，－3，1，0)T＋k2(－1，－2，0，2)T(其中k1k2为任意常数)． (2)当λ≠[*]时， [*] 因r(A)＝r([*])＝3＜4，所以方程组有无穷多解，其通解为(－1，0，0，1)T＋k(2，－1，1，－2)T，其中k为任意常数．
解析
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考研数学一

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