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设线性方程组 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解.
设线性方程组 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解.
admin
2019-01-23
42
问题
设线性方程组
已知(1,-1,1,-1)
T
是该方程组的一个解,求方程组所有的解.
选项
答案
将(1,-1,1,-1)
T
代入方程组可得λ=μ.对增广矩阵作初等行变换,可知 [*] (1)当A=[*]时,[*]因为r(A)=r([*])=2<4,所以方程组有无穷多解.其通解为([*],1,0,0)
T
+k
1
(1,-3,1,0)
T
+k
2
(-1,-2,0,2)
T
(其中k
1
k
2
为任意常数). (2)当λ≠[*]时, [*] 因r(A)=r([*])=3<4,所以方程组有无穷多解,其通解为(-1,0,0,1)
T
+k(2,-1,1,-2)
T
,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u0M4777K
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考研数学一
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