)已知f(x)在[0，1]上连续可导，且f(1)＝－1，证明：存在ξ∈[0．1]，使得＝－f’(ξ)－2．

admin2021-03-10 71

问题 )已知f(x)在[0，1]上连续可导，且f(1)＝－1，证明：存在ξ∈[0．1]，使得

＝－f’(ξ)－2．

选项

答案由拉格朗日中值定理得 f(x)－f(1)＝f’(η)(x－1)，其中x＜η＜1，两边在[0，1]上积分得[*] 因为f’(x)∈c[0，1]，所以f’(x)在[0，1]上取到最小值m和最大值M，由M(x－1)≤f’(η)(x－1)≤m(x－1)得[*] 即[*] 由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得－2[*]－2＝f’(ξ)，故[*]dx＝－f’(ξ)－2．

解析

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考研数学二

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