首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n维向量α1,α2,α3线性无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线性表示,设(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)C,证明:β1,β2,β3线性无关的充分必要条件是|C|≠0.
已知n维向量α1,α2,α3线性无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线性表示,设(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)C,证明:β1,β2,β3线性无关的充分必要条件是|C|≠0.
admin
2020-06-05
40
问题
已知n维向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,若β
1
,β
2
,β
3
可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,设(β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)C,证明:β
1
,β
2
,β
3
线性无关的充分必要条件是|C|≠0.
选项
答案
记A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
). 必要性. 若β
1
,β
2
,β
3
线性无关,则秩R(B)=R(β
1
,β
2
,β
3
)=3.又R(B)=R(AC)≤R(C)≤3,因此,R(C)=3,即矩阵C可逆,|C|≠0. 充分性. 若|C|≠0,即矩阵C可逆,那么R(B)=R(AC)=R(A)=R(α
1
,α
2
,α
3
)=3,所以β
1
,β
2
,β
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u8v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α,则在下列矩阵中,α不是其特征向量的是()
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()
设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则().
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()
设n阶方阵A的秩为r,且r<n,则在A的n个行向量中
设A,B均是3阶非零矩阵,满足AB=O,其中则()
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
要使ξ1=(1,0,2)T,ξ2=(0,1,-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵为()
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
随机试题
直接经验和间接经验的关系是()。
胰岛素的生物学作用是什么?
初产妇,宫口开全2h,诊断为持续性枕横位,S+4,胎心率148次/分。本病例最适宜的分娩方式是
(2004)以下各项中哪一项不属于控制性详细规划编制的内容?
已知承受剪力设计值V=150kN的直锚筋预埋件,构件混凝土强度等级为C25,锚筋为HBB335钢筋,钢板为Q235钢,板厚t=14mm。锚筋布置为三层,锚筋直径为Φ16。预埋件锚筋的计算面积与( )项数值最为接近。
关于设立子公司,下列说法正确的是()。
《政府与中共代表会谈纪要》中说:“一致认为应迅速结束训政,实施宪政,并先采必要之步骤,由国民政府召开政治协商会议,邀集各党派代表及社会贤达,协商国是,讨论和平建国方案,及召开国民大会各项问题。”这表明()
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为______.
Whichroomdoesthemanlivein?
AninternationalteamofscientistsisstudyingtheproblemofpollutionanddustinAsia.Onehundredthirtyscientistsfrom
最新回复
(
0
)