2. 考研
  3. 已知n维向量α1，α2，α3线性无关，若β1，β2，β3可用α1，α2，α3线性表示，设(β1，β2，β3)＝(α1，α2，α3)C，证明：β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是｜C｜≠0．

已知n维向量α1，α2，α3线性无关，若β1，β2，β3可用α1，α2，α3线性表示，设(β1，β2，β3)＝(α1，α2，α3)C，证明：β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是｜C｜≠0．

admin2020-06-05  25
问题 已知n维向量α1，α2，α3线性无关，若β1，β2，β3可用α1，α2，α3线性表示，设(β1，β2，β3)＝(α1，α2，α3)C，证明：β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是｜C｜≠0．
选项
答案记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)． 必要性． 若β1，β2，β3线性无关，则秩R(B)＝R(β1，β2，β3)＝3．又R(B)＝R(AC)≤R(C)≤3，因此，R(C)＝3，即矩阵C可逆，｜C｜≠0． 充分性． 若｜C｜≠0，即矩阵C可逆，那么R(B)＝R(AC)＝R(A)＝R(α1，α2，α3)＝3，所以β1，β2，β3线性无关．
解析
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考研数学一

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