设曲线积分∫L[f(x)－ex]sinydx一f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于 ( )

admin2019-01-14 50

问题设曲线积分∫_L[f(x)－e^x]sinydx一f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于 ( )

选项 A、

(e^－x－e^x)
B、

(e^x－e^－x)
C、

(e^x+e^－x)－1
D、1－

(e^x+e^－x)

答案B

解析 g=[f(x)－e^x]siny，Q=－f(x)cosy．积分与路径无关，则

即
[f(x)－e^x]cosy=－f’(x)cosy．又由f(0)=0解得

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