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  3. 设y=y(x)(x＞0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4—6x)e-x的一个解，且 求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离

设y=y(x)(x＞0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4—6x)e-x的一个解，且 求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离

admin2016-03-18  45
问题 设y=y(x)(x＞0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4—6x)e-x的一个解，且
求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离
选项
答案2yˊˊ+ yˊ－y=(4－6x)e-x的特征方程为2λ2+λ－1=0，特征值为λ1=－1，λ2=[*] 2yˊˊ+ yˊ－y=0的通解为[*] 令2yˊˊ+ yˊ－y=(4－6x)e-x的通解为y0=(ax2+bx) e-x，代入得a=1，b=0， 原方程的通解为[*] 由[*]得y(0)=0，yˊ(0)=0，代入通解得C1=C2=0，故y=x2e-x 由yˊ=(2x－x2) e-x=0得x=2 当x∈(0，2)时，yˊ＞0；当x＞2时，yˊ＜0，则x=2为y(x)的最大点， 故最大距离为dmax=y(2)=4e-2
解析
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考研数学一

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