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设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域,记为A,B,它们有相等的面积,设C的方程是y=χ2,C1的方程是y=χ2,求曲线C2的方程.
设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域,记为A,B,它们有相等的面积,设C的方程是y=χ2,C1的方程是y=χ2,求曲线C2的方程.
admin
2019-08-23
84
问题
设C
1
,C
2
是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C
1
,C
2
之间,如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域,记为A,B,它们有相等的面积,设C的方程是y=χ
2
,C
1
的方程是y=
χ
2
,求曲线C
2
的方程.
选项
答案
由题设,C:y=χ
2
,C
1
:y=[*]χ
2
,令C
2
:χ=f(y),P点坐标为(χ,y), 则S
A
=∫
0
χ
(χ
2
-[*]χ
2
)dχ=[*]χ
3
, S=∫
0
y
[[*]一f(y)]dy=[*]-∫
0
y
f(y)dyd, 所以[*], 因为P∈c,所以有 ∫
0
y
f(y)dy=[*], 即[*]f(y)dy=[*]χ
3
, 两边对χ求导,得2χ.f(χ
2
)=[*]χ
2
, 即f(χ
2
)=[*]χ. 从而C
2
的方程为χ=f(y)=[*],即y=[*]χ
2
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uIA4777K
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考研数学二
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