2. 考研
  3. 设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

admin2019-08-23  125
问题 设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．
选项
答案由题设，C：y＝χ2，C1：y＝[*]χ2，令C2：χ＝f(y)，P点坐标为(χ，y)， 则SA＝∫0χ(χ2－[*]χ2)dχ＝[*]χ3， S＝∫0y[[*]一f(y)]dy＝[*]－∫0yf(y)dyd， 所以[*]， 因为P∈c，所以有 ∫0yf(y)dy＝[*]， 即[*]f(y)dy＝[*]χ3， 两边对χ求导，得2χ.f(χ2)＝[*]χ2， 即f(χ2)＝[*]χ． 从而C2的方程为χ＝f(y)＝[*]，即y＝[*]χ2． [*]
解析
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考研数学二

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