设x＞0，证明：且仅在x=1处等号成立．

admin2014-04-23 27

问题设x＞0，证明：

且仅在x=1处等号成立．

选项

答案先证明当0＜x＜1时，[*] 令[*]有[*]记[*] 有[*]从而知，当0＜x＜1时，φ(0)＜0，即有F^’’(x)＜0．因F^’(1)=0，所以当0＜x＜1时，F^’(x)＞0又因F(1)=0，所以当0＜x＜1时，F(x)＜0，从而知当0＜x＜1时，[*] 上式中令[*]故知当1＜u＜+∞时，[*]又当x=1时，[*]所以当0＜x＜+∞时，有[*] 且仅当x=1时等号才成立．

解析

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考研数学一

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