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admin
2020-12-10
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考研数学二
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设f(x)连续，且f(0)=0,,且,则（）。
已知微分方程,作变换μ=x2+y2,v=,w=lnz-(x+y),其中w=w(μ,v),求经过变换后原方程化成的关于w,μ,v的微分方程的形式。
设A为三阶矩阵，a1=,a2=,a3=为非齐次线性方程组AX=的解，则（）。
证明：当x＜1且x≠0时，.
设f"(x)在x=0处连续，且,则（）。
二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面4条性质：(Ⅰ)连续；(Ⅱ)两个偏导数连续；(Ⅲ)可微；(Ⅳ)两个偏导数存在，则()．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3是正定的，则()
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋aχ22＋3χ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的矩阵合同于．(Ⅰ)求常数a的值；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)为标准形．
[2007年]设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=[1，一1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B
设则(A-1)*=_________．
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