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用配方法化下列二次型为标准形: f(χ1,χ2,χ3)=2χ1χ2+2χ1χ3+6χ2χ3.
用配方法化下列二次型为标准形: f(χ1,χ2,χ3)=2χ1χ2+2χ1χ3+6χ2χ3.
admin
2019-08-23
44
问题
用配方法化下列二次型为标准形:
f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=2χ
1
χ
2
+2χ
1
χ
3
+6χ
2
χ
3
.
选项
答案
令[*]或X=P
1
Y,其中P
1
=[*],Y=[*]且P
1
可逆, 则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=[*]2y
1
2
-2y
2
2
+8y
1
y
2
+4y
2
y
3
。 =2(y
1
+2y
3
)
2
-2(y
2
-y
3
)
2
-6y
3
2
, 再令[*]即[*]或Y=P
2
Z, 其中P
2
=[*],Z=[*]且P
2
可逆, 令P=P
1
P
2
=[*],P可逆,且 f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX[*]Z
T
(P
T
AP)Z=2z
1
2
-2z
2
2
-6z
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ubA4777K
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考研数学二
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