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设(Ⅰ)的一个基础解系为,写出(Ⅱ)的通解并说明理由.
设(Ⅰ)的一个基础解系为,写出(Ⅱ)的通解并说明理由.
admin
2018-05-22
11
问题
设(Ⅰ)
的一个基础解系为
,写出(Ⅱ)
的通解并说明理由.
选项
答案
令A=[*],则(Ⅰ)可写为AX=0, 令 [*] 其中β
1
=[*],…,β
n
=[*] 则(Ⅱ)可写为BY=0,因为β
1
,β
2
,…,β
n
为(Ⅰ)的基础解系,因此r(A)=n,β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关,Aβ
1
,Aβ
2
,…,Aβ
n
=0[*]A(β
1
,β
2
,…,β
n
)=O[*]AB
T
=O[*]AB
T
=0.[*]α
1
T
,α
2
T
,…,α
n
T
为BY=0的一组解,而r(B)=n,α
1
T
,α
2
T
,…,α
n
T
线性无关,因此α
1
T
,α
2
T
,…,α
n
T
为BY=0的一个基础解系,通解为k
1
α
1
T
,k
2
α
2
T
,…,k
n
α
n
T
(k
1
,k
2
…k
n
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uck4777K
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考研数学二
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