设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fZ(z)．

admin2018-09-25 49

问题设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为

求随机变量Z=2X+Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案记U=2X，则由随机变量函数的概率密度计算公式得 [*] 于是Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度 f_Z(z)=∫_－∞^+∞f_U(u)f_Y(z－u)du．由于 [*] 即f_U(u)f_Y(z－u)仅在D_z={(u，z)｜0＜u＜，z－u＞0)(如图3—9的阴影部分)上取值[*]在uOz平面的其他部分取值均为0，所以：当z＜0时， ∫_－∞^+∞f_U(u)f_Y(z－u)du=∫_－∞^+∞0du=0；当0≤z＜2时， ∫_－∞^+∞f_U(u)f_Y(z－u)du=∫_－∞⁰0du+∫₀^z[*]e^－(z－u)du+∫_z^+∞0du =[*](1－e^－2)；当z≥2时， ∫_－∞^+∞f_U(u)f_Y(z－u)du=∫_－∞⁰0du+∫₀²[*]e^－(z－u)du+∫₂^+∞0du =[*](e²－1)e^－z．由此得到 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fZ(z)．

考研数学一

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

求I=(x2+y2+z2)dS，其中(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．

曲线y=有()渐近线．

若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．

在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)=__________．

已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，p的值为()

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=__；=。

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。

一般来说，背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()

下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是

A、刺痛拒按，固定不移，舌暗，脉涩B、气短疲乏，脘腹坠胀，舌淡，脉弱C、胸胁胀闷窜痛，时轻时童，脉弦D、面色淡白，口唇爪甲色淡，舌淡，脉细E、少气懒言，疲乏无力，自汗，舌淡，脉虚血瘀证可见的症状是

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是(　　)。

消火栓的间距应小于或等于()。

常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。

为了预防病毒，在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件，也按时升级了病毒定义文件，仍旧被种了木马程序(即被感染病毒)，最不可能的原因是()。

以可见光波的长短为序，人类感觉到的颜色依次为()。

汉代选拔和任用官吏的方法有()

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。

设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fZ(z)．

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计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

求I=(x2+y2+z2)dS，其中(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．

曲线y=有()渐近线．

若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．

在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)=__________．

已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，p的值为()

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=________；=______。

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。

一般来说，背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()

下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是

A、刺痛拒按，固定不移，舌暗，脉涩B、气短疲乏，脘腹坠胀，舌淡，脉弱C、胸胁胀闷窜痛，时轻时童，脉弦D、面色淡白，口唇爪甲色淡，舌淡，脉细E、少气懒言，疲乏无力，自汗，舌淡，脉虚血瘀证可见的症状是

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是( )。

消火栓的间距应小于或等于()。

常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。

为了预防病毒，在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件，也按时升级了病毒定义文件，仍旧被种了木马程序(即被感染病毒)，最不可能的原因是()。

以可见光波的长短为序，人类感觉到的颜色依次为()。

汉代选拔和任用官吏的方法有()

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=__；=。

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是(　　)。