设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fZ(z)．

admin2018-09-25 83

问题设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为

求随机变量Z=2X+Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案记U=2X，则由随机变量函数的概率密度计算公式得 [*] 于是Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度 f_Z(z)=∫_－∞^+∞f_U(u)f_Y(z－u)du．由于 [*] 即f_U(u)f_Y(z－u)仅在D_z={(u，z)｜0＜u＜，z－u＞0)(如图3—9的阴影部分)上取值[*]在uOz平面的其他部分取值均为0，所以：当z＜0时， ∫_－∞^+∞f_U(u)f_Y(z－u)du=∫_－∞^+∞0du=0；当0≤z＜2时， ∫_－∞^+∞f_U(u)f_Y(z－u)du=∫_－∞⁰0du+∫₀^z[*]e^－(z－u)du+∫_z^+∞0du =[*](1－e^－2)；当z≥2时， ∫_－∞^+∞f_U(u)f_Y(z－u)du=∫_－∞⁰0du+∫₀²[*]e^－(z－u)du+∫₂^+∞0du =[*](e²－1)e^－z．由此得到 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fZ(z)．

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已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)

设离散型随机变量X服从参数为p(0＜P＜1)的0-1分布．(Ⅰ)求X的分布函数F(x)；(Ⅱ)令Y=F(X)，求Y的分布律及分布函数F(y)．

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已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=__________．

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布，即P{X=0}=P{X=1}=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

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