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  3. 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

admin2019-01-14  20
问题 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组(    )
选项 A、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关。
B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关。
C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关。
D、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关。
答案C
解析 因向量组α1，α2，α3，α4线性无关，所以由向量组α1，α2，α3，α4到向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1的过渡矩阵A=，即
    (α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1)=(α1，α2，α3，α4)A。
    由于｜A｜=2≠0，所以过渡矩阵A可逆，故向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关。
所以选C。
    类似地，可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆，所以选项A，B，D中的向量组均线性相关。
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考研数学一

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