已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

admin2019-01-14 29

问题已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组( )

选项 A、α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄-α₁线性无关。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性无关。
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄-α₁线性无关。
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃-α₄，α₄-α₁线性无关。

答案C

解析因向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，所以由向量组α₁，α₂，α₃，α₄到向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄-α₁的过渡矩阵A=

，即
(α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄-α₁)=(α₁，α₂，α₃，α₄)A。
由于｜A｜=2≠0，所以过渡矩阵A可逆，故向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄-α₁线性无关。
所以选C。
类似地，可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆，所以选项A，B，D中的向量组均线性相关。

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考研数学一

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