已知λ=0是矩阵的特征值，求a的值，并求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A．

admin2017-06-14 65

问题已知λ=0是矩阵

的特征值，求a的值，并求正交矩阵Q，使Q^－1AQ=A．

选项

答案因为λ=0是A的特征值，故 [*] =－(a－2) ²=0，得a=2．由A的特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=0，λ₃=6．由(0×E－A)x=0得特征向量α₁=(－2，1，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T．由(6×E－A)x=0得特征向量α₃=(1，2，0)^T．对α₁，α₂正交化得 [*]

解析

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若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为
[*]
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