证明其中n为自然数．

admin2018-06-27 47

问题证明

其中n为自然数．

选项

答案[*] 利用被积函数的结合性，原式改写成I_n=[*]cos^n-1xcosxsinnxdx，两式相加得 2I_n=[*]cos^n-1x(cosxsinnx-sinxcosnx)dx =[*]cos^n-1xsin(n-1)xdx=[*]+I_n-1．现得递推公式 2I_n=[*]+I_n-1，即2ⁿI_n=[*]+2^n-1I_n-1．令J_n=2ⁿI_n，得J_n-1=[*]+J_n-1．由此进一步得 [*] 注意J₀=0 [*]

解析

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