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设A是3阶矩阵,Ax=0有通解是k1ξ1+k2ξ2+Aξ3=ξ3,则存在可逆阵P,使得其中P是( )
设A是3阶矩阵,Ax=0有通解是k1ξ1+k2ξ2+Aξ3=ξ3,则存在可逆阵P,使得其中P是( )
admin
2014-04-16
75
问题
设A是3阶矩阵,Ax=0有通解是k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+Aξ
3
=ξ
3
,则存在可逆阵P,使得
其中P是( )
选项
A、[ξ
1
,ξ
2
,ξ
1
+ξ
3
].
B、[ξ
2
,ξ
3
,ξ
1
].
C、[ξ
1
+ξ
2
,-ξ
2
,2ξ
3
]
D、[ξ
1
+ξ
2
,ξ
2
一ξ
3
,ξ
3
].
答案
C
解析
ξ
1
,ξ
2
是A的对应于λ
1
=0的线性无关的特征向量,ξ
3
是A的对应于λ
2
=1的特征向量,且注意下列概念:
①A的同一个特征值对应的特征向量,如λ=0,ξ
1
,ξ
2
是特征向量,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
为非零向量时,仍是A的特征向量.若是λ=1对应的特征向量,则kξ
3
仍是λ=1的特征向量,k为非零任意常数.
②对不同特征值λ
1
≠λ
2
,则对应的特征向量之和,如ξ
1
+ξ
3
,ξ
2
一ξ
3
等不再是A的特征向量.
③P中的特征向量排列次序应与对角阵中λ的排列次序一致.由上述三条知应选三条因C中,ξ
1
+ξ
2
,一ξ
2
仍是λ=0的特征向量,2ξ
2
仍是λ=1的特征向量.且与对角阵中特征值的排列次序一致,故应选C.A中ξ
1
+ξ
3
不是特征向量,D中ξ
2
一ξ
3
不是特征向量,B中ξ
3
,ξ
1
对应的特征值的排列次序不一致,故都是错误的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eH34777K
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考研数学二
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