2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，Ax=0有通解是k1ξ1+k2ξ2+Aξ3=ξ3，则存在可逆阵P，使得其中P是( )

设A是3阶矩阵，Ax=0有通解是k1ξ1+k2ξ2+Aξ3=ξ3，则存在可逆阵P，使得其中P是( )

admin2014-04-16  54
问题 设A是3阶矩阵，Ax=0有通解是k1ξ1+k2ξ2+Aξ3=ξ3，则存在可逆阵P，使得其中P是(    )
选项 A、[ξ1,ξ2，ξ1+ξ3]．
B、[ξ2，ξ3，ξ1]．
C、[ξ1+ξ2，－ξ2,2ξ3]
D、[ξ1+ξ2，ξ2一ξ3，ξ3]．
答案C
解析 ξ1，ξ2是A的对应于λ1=0的线性无关的特征向量，ξ3是A的对应于λ2=1的特征向量，且注意下列概念：
①A的同一个特征值对应的特征向量，如λ=0，ξ1，ξ2是特征向量，则k1ξ1+k2ξ2为非零向量时，仍是A的特征向量．若是λ=1对应的特征向量，则kξ3仍是λ=1的特征向量，k为非零任意常数．
②对不同特征值λ1≠λ2，则对应的特征向量之和，如ξ1+ξ3，ξ2一ξ3等不再是A的特征向量．
③P中的特征向量排列次序应与对角阵中λ的排列次序一致．由上述三条知应选三条因C中，ξ1+ξ2，一ξ2仍是λ=0的特征向量，2ξ2仍是λ=1的特征向量．且与对角阵中特征值的排列次序一致，故应选C．A中ξ1+ξ3不是特征向量，D中ξ2一ξ3不是特征向量，B中ξ3，ξ1对应的特征值的排列次序不一致，故都是错误的．
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考研数学二

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