设A是3阶矩阵,Ax=0有通解是k1ξ1+k2ξ2+Aξ3=ξ3,则存在可逆阵P,使得其中P是( )

admin2014-04-16  29

问题 设A是3阶矩阵,Ax=0有通解是k1ξ1+k2ξ2+Aξ33,则存在可逆阵P,使得其中P是(    )

选项 A、[ξ12,ξ13].
B、[ξ2,ξ3,ξ1].
C、[ξ12,-ξ2,2ξ3]
D、[ξ12,ξ2一ξ3,ξ3].

答案C

解析 ξ1,ξ2是A的对应于λ1=0的线性无关的特征向量,ξ3是A的对应于λ2=1的特征向量,且注意下列概念:
①A的同一个特征值对应的特征向量,如λ=0,ξ1,ξ2是特征向量,则k1ξ1+k2ξ2为非零向量时,仍是A的特征向量.若是λ=1对应的特征向量,则kξ3仍是λ=1的特征向量,k为非零任意常数.
②对不同特征值λ1≠λ2,则对应的特征向量之和,如ξ13,ξ2一ξ3等不再是A的特征向量.
③P中的特征向量排列次序应与对角阵中λ的排列次序一致.由上述三条知应选三条因C中,ξ12,一ξ2仍是λ=0的特征向量,2ξ2仍是λ=1的特征向量.且与对角阵中特征值的排列次序一致,故应选C.A中ξ13不是特征向量,D中ξ2一ξ3不是特征向量,B中ξ3,ξ1对应的特征值的排列次序不一致,故都是错误的.
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