设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1.假设两种要素价格分别为p1，p2．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?

admin2018-09-20 26

问题设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1.假设两种要素价格分别为p₁，p₂．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?

选项

答案费用c=p₁x₁+p₂x₂，条件：12=2x₁^αx₂^β．构造拉格朗日函数：F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(12—2x₁^αx₂^β)．于是，有 [*] 此时投入总费用最小．

解析

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考研数学三

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考研数学三

计算二重积分，其中D是由y=x，y=0，x=1所围成的区域(如图4．34)

设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设矩阵A=是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

设向量组α1,α2,α3线性无关，β1不可由α1,α2,α3线性表示，而β2可由α1,α2,α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设α＝(1，0，－1)T，矩阵A＝ααT，n为正整数，a为常数，则｜aE－A*｜＝_______．

2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问：2014年父亲的年龄是多少?(年龄都按整数计算)()

在对铣床初级工进行理论培训讲授理论课时，教学方式不正确的有()。

关于软骨的叙述，正确的是

水泵系统如图，水泵静提升高度Z=60m，通过流量为30m3/h，吸水管直径为100mm，压水管直径为80mm，沿程水头损失系数λ=0.03。吸水管局部损失系数和∑ξ=6.5、长L=30m；压水管局部损失系数和∑ξ=5.0、长L=100m；水泵全效率为0.

设置圈梁的位置一般在()。

下列房产中，应当按规定计算缴纳房产税的有()。

葵丘之会

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