设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．

admin2018-08-03 30

问题设A=

，E为3阶单位矩阵．
求满足AB=E的所有矩阵B．

选项

答案对矩阵[A┆E]施以初等行变换 [*] 记E=[e₁，e₂，e₃]，则方程组Ax=e₁的同解方程组为[*]，从而得Ax=e₁的通解为x=k₁α+[*]，k₁ 为任意常数，同理得方程组Ay=e₂的通解为y=k₂α+[*]，k₂为任意常数，方程组Az=e₃的通解为z=k₃α+[*]，k₃为任意常数，于是得所求矩阵为 B=[x y z]=[*]+[k₁α，k₂α，k₃α] 或 B=[*]，k₁，k₂，k₃为任意常数．

解析

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