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下列命题①若则发散②若收敛,则收敛③若则,收敛④设aa>0(n=1,2,…)并存在极限.若收敛,则中正确的是
下列命题①若则发散②若收敛,则收敛③若则,收敛④设aa>0(n=1,2,…)并存在极限.若收敛,则中正确的是
admin
2020-07-03
56
问题
下列命题①若
则
发散②若
收敛,则
收敛③若
则
,收敛④设a
a
>0(n=1,2,…)并存在极限
.若
收敛,则
中正确的是
选项
A、①,③.
B、②,③.
C、②,④.
D、①,④.
答案
D
解析
【分析一】这4个命题中有两个正确,两个错误,因此只需断定其中的两个是正确的或错误的即可。易知命题②是错误的,即添加了括号后的级数
收敛,推不出原级数收敛.例如
发散,但
收敛.命题③也是错误的.对于正项级数
不能保证
可能有
此时比值判别法失效.如
.但
发散.因此①,④正确.故应选D.
【分析二】显然①是正确的.由
自然数N.当
这表明n>N时a
n
同号,不妨设a
n
>0,这正是正项级数比值判别法的极限形式,由
发散.对于命题④,同样由比较原理的极限形式,因
极限
若l≠0,则
发散.因而由
。收敛,得l=0,即
,故命题④正确.综上分析,应选D.
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考研数学一
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