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  3. 下列命题①若则发散②若收敛，则收敛③若则，收敛④设aa>0(n=1,2,…)并存在极限．若收敛，则中正确的是

下列命题①若则发散②若收敛，则收敛③若则，收敛④设aa>0(n=1,2,…)并存在极限．若收敛，则中正确的是

admin2020-07-03  44
问题 下列命题①若则发散②若收敛，则收敛③若则，收敛④设aa>0(n=1,2,…)并存在极限．若收敛，则中正确的是
选项 A、①，③．
B、②，③．
C、②，④．
D、①，④．
答案D
解析 【分析一】这4个命题中有两个正确，两个错误，因此只需断定其中的两个是正确的或错误的即可。易知命题②是错误的，即添加了括号后的级数收敛，推不出原级数收敛．例如发散，但收敛．命题③也是错误的．对于正项级数不能保证可能有此时比值判别法失效．如．但发散．因此①，④正确．故应选D．
【分析二】显然①是正确的．由自然数N．当这表明n>N时an同号，不妨设an>0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由发散．对于命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限若l≠0，则发散．因而由。收敛，得l=0，即，故命题④正确．综上分析，应选D．
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考研数学一

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