下列命题①若则发散②若收敛,则收敛③若则,收敛④设aa>0(n=1,2,…)并存在极限.若收敛,则中正确的是

admin2020-07-03  38

问题 下列命题①若发散②若收敛,则收敛③若,收敛④设aa>0(n=1,2,…)并存在极限.若收敛,则中正确的是

选项 A、①,③.
B、②,③.
C、②,④.
D、①,④.

答案D

解析 【分析一】这4个命题中有两个正确,两个错误,因此只需断定其中的两个是正确的或错误的即可。易知命题②是错误的,即添加了括号后的级数收敛,推不出原级数收敛.例如发散,但收敛.命题③也是错误的.对于正项级数不能保证可能有此时比值判别法失效.如.但发散.因此①,④正确.故应选D.
【分析二】显然①是正确的.由自然数N.当这表明n>N时an同号,不妨设an>0,这正是正项级数比值判别法的极限形式,由发散.对于命题④,同样由比较原理的极限形式,因极限若l≠0,则发散.因而由。收敛,得l=0,即,故命题④正确.综上分析,应选D.
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