首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)= g(a),f(b)= g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f "(ξ)=g"(ξ).
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)= g(a),f(b)= g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f "(ξ)=g"(ξ).
admin
2022-09-05
76
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)= g(a),f(b)= g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f "(ξ)=g"(ξ).
选项
答案
令h(x)= f(x)-g(x),则h(a)=h(b)=0. 设f(x),g(x)在(a,b)内的最大值M分别在a∈(a,b) ,β∈(a ,b)取得. 当a=β时,取η=a,则h(η)=0. 当a≠β时, h(a)= f(a)-g(a)=M-g(a)>0, h(β)= f(β)-g(β)= f(β)- M<0. 由介值定理,存在介于a与β之间的点η,使得h(η)=0. 综上,存在η∈(a.b),使得h(η)=0.因此由罗尔定理可知,存在ξ
1
∈(a,η),ξ
2
∈(η,b),使得 h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0, 再由罗尔定理可知,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得h"(ξ)=0,即 f"(ξ)=g"(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uyR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt,其中f(x)二阶可导,求f(x).(2)设f(x)在(-1,+∞)内连续,且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x>-1),求f(x).
设f(x)连续,且∫0x[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=________.
微分方程y’’-4y=e2x+x的特解形式为().
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)()3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程;
设k为常数,方程kx-+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
x→0时,下列无穷小量阶数最高的是()
设y=x+sinx,dy是y在x=0点的微分,则当△x→时,()
已知下列非齐次线性方程组(I),(Ⅱ):当方程组(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
设y=f(x)=,讨论f(x)的连续性,并求其单调区间、极值与渐近线.
设g(x)二阶可导,且f(x)=(I)求常数口,使得f(x)在x=0处连续;(Ⅱ)求f’(x),并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
随机试题
汉魏六朝以乐府民歌闻名,()合称为乐府双璧。
婴儿对蛋白质的需要量比成人相对多是因为
下列不属于宫颈癌相关危险因素的是()
机动车辆的安全检验是根据道路交通对机动车运行的要求和国家有关的技术标准,对车辆与行驶有关的()性能进行检验。
T形账户的左边为()。
下列哪一项不属于合规风险的种类?()
下列行为中,不属于代理行为的是()
I’mverysorry______thewholemorning.Iforgottheappointment.
A、Defertheiradmittance.B、Applyaftertheirgapyear.C、Writetothecollegesupervisor.D、Outlinewhattheyareinterestedin
Peoplefromdifferentculturessometimesdothingsthatmakeeachotheruncomfortable,sometimeswithoutrealizingit.MostAmer
最新回复
(
0
)