2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

admin2021-09-16  21
问题 设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
选项
答案设有x1，x2，…xn使x1(α1＋α2)＋x2(α2＋α3)＋…＋xn(αn＋α1)＝0，即 (x1＋xn)α1＋(x1＋x2)α2＋…＋(xn－1＋xn)αn＝0． 因为α1，α2，…，αn线性无关，所以有[*] 该方程组系数行列式Dn＝1＋(－1)n＋1，n为奇数，Dn≠0，x1＝…＝xn＝0 α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v0q4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)