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设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
admin
2021-09-16
22
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，…，α
n
＋α
1
线性无关．
选项
答案
设有x
1
，x
2
，…x
n
使x
1
(α
1
＋α
2
)＋x
2
(α
2
＋α
3
)＋…＋x
n
(α
n
＋α
1
)＝0，即 (x
1
＋x
n
)α
1
＋(x
1
＋x
2
)α
2
＋…＋(x
n－1
＋x
n
)α
n
＝0． 因为α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，所以有[*] 该方程组系数行列式D
n
＝1＋(－1)
n＋1
，n为奇数，D
n
≠0，x
1
＝…＝x
n
＝0 α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，…，α
n
＋α
1
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v0q4777K
0
考研数学一
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