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admin
2020-04-21
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考研数学二
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[2008年]设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式∣2A∣=一48，则λ=________．
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3，秩(Ⅲ)=4，证明向量组α1，α2，α3，α5—α4的秩为4．
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该二次型为正定二次型．
[2007年]设线性方程组①与方程(Ⅱ)：x1+2x2+x3=a一1，②有公共解．求a的值与所有公共解．
[2005年]已知三阶矩阵A的第l行是[a，b，c]，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O.求线性方程组AX=0的通解.
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[2016年]设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分dxdy．
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
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