2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

admin2020-06-05  33
问题 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是(    )．
选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0
C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
答案B
解析 选项(A)是线性相关定义的逆否命题，因此是正确的．
对于(B)，注意线性相关的定义中是“存在一组不全为零的数”，而不是“对于任意一组不全为零的数”，因而(B)是错误的．
选项(C)是线性相关性的定理，因而是正确的．
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知，选项(D)也是正确的．
综上可知，本题应选(B)．
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考研数学一

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