设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

admin2020-06-05 41

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析选项(A)是线性相关定义的逆否命题，因此是正确的．
对于(B)，注意线性相关的定义中是“存在一组不全为零的数”，而不是“对于任意一组不全为零的数”，因而(B)是错误的．
选项(C)是线性相关性的定理，因而是正确的．
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知，选项(D)也是正确的．
综上可知，本题应选(B)．

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考研数学一

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设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α

设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则()．

实对称矩阵A的秩等于r，它有￡个正特征值，则它的符号差为()

设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

向量组α1，α2，α3，α4，α5与向量组α1，α3，α5的秩相等，则这两个向量组()

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1,α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

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