已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=( )

admin2019-01-19 56

问题已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A³一2A²，则r(B)=( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。

答案A

解析因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得
P^-1AP=Λ=

于是
P^-1BP=P一(A³一2A²)P=P^-1A³P一2P^-1A²P=(P^-1AP)³一2(P^-1AP)²

则矩阵B的三个特征值分别为0，0，一1，即r(B)=l，故选A。

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