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设A是三阶矩阵,a1,a2,a3为3个三维线性无关的列向量,且满足Aa1=a2+a3,Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2. 求矩阵A的特征值;
设A是三阶矩阵,a1,a2,a3为3个三维线性无关的列向量,且满足Aa1=a2+a3,Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2. 求矩阵A的特征值;
admin
2020-03-10
28
问题
设A是三阶矩阵,a
1
,a
2
,a
3
为3个三维线性无关的列向量,且满足Aa
1
=a
2
+a
3
,Aa
2
=a
1
+a
3
,Aa
3
=a
1
+a
2
.
求矩阵A的特征值;
选项
答案
因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关,所以a
1
+a
2
+a
3
≠0, 由A(a
1
+a
2
+a
3
)=2(a
1
+a
2
+a
3
),得A的一个特征值为λ
1
=2; 又由A(a
1
-a
2
)=-(a
1
-a
2
),A(a
2
-a
3
)=-(a
2
-a
3
),得A的另一个特征值为λ
2
=-1. 因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关,所以a
1
-a
2
与a
2
-a
3
也线性无关,所以λ
2
=-1为矩阵A的二重特征值,即A的特征值为2,-1,-1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vAD4777K
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考研数学三
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