2. 考研
  3. A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα一2A2α． (1)求B，使得A=PBP-1． (2)求|A+E|．

A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα一2A2α． (1)求B，使得A=PBP-1． (2)求|A+E|．

admin2017-07-28  33
问题 A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα一2A2α．
(1)求B，使得A=PBP-1．
(2)求|A+E|．
选项
答案(1)A=PBP-1即AP=PB或A(α，Aα，A2α)=(α，Aα，A2α)B． A(α，Aα,A2α)=(Aα，A2α，A3α)=(Aα，A2α，3Aα一2A2α) [*] (2)A+E=P(B+E)P-1．则 |A+E|=|P||B+E||P-1|=|B+E|=[*]=一4．
解析
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考研数学一

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