2. 考研
  3. 设f(x)在x＝0的某邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)＝0，f’’(0)存在，求证：．

设f(x)在x＝0的某邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)＝0，f’’(0)存在，求证：．

admin2019-07-19  43
问题 设f(x)在x＝0的某邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)＝0，f’’(0)存在，求证：．
选项
答案因为ln(1＋x)≤x(x∈(一1，＋∞))，故由拉格朗日中值定理可知，存在ξ(x)∈(ln(1＋x)，)，使得 [*] 由此可得[*] 由于当x＞0时，有[*]； 当一1＜x＜0时，有[*]． 故由夹逼定理知，[*]．于是 [*]
解析
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考研数学一

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