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设=1,且f″(x)>0,证明f(x)>x(x≠0)。
设=1,且f″(x)>0,证明f(x)>x(x≠0)。
admin
2018-12-29
63
问题
设
=1,且f″(x)>0,证明f(x)>x(x≠0)。
选项
答案
由[*]=0,所以f(0)=0(因为f″(x)存在,则f(x)一定连续)。且 [*] f(x)在x=0处的带拉格朗日余项的泰勒公式是 f(x)=f(0)+f′(0)x+[*]。 因为f″(x)>0,所以f″(ξ)>0,于是f(x)>f(0)+f′(0)x=x。
解析
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考研数学一
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