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设f(χ)在(-1,1)内有f〞(χ)<0,且=2.证明在(-1,1)内有f(χ)≤3χ
设f(χ)在(-1,1)内有f〞(χ)<0,且=2.证明在(-1,1)内有f(χ)≤3χ
admin
2022-10-09
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问题
设f(χ)在(-1,1)内有f〞(χ)<0,且
=2.证明在(-1,1)内有f(χ)≤3χ
选项
答案
由[*]=2,得f(0)=0 再由2=[*]=f′(0)-1得f′(0)=3. 由泰勒公式得f(χ)=f(0)+f′(0)χ+[*],其中ξ介于0与χ之间, 因为f〞(χ)<0,所以f(χ)≤f(0)+f′(0)χ=3χ.
解析
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考研数学二
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