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  3. 线性方程组 的通解可以表示为

线性方程组 的通解可以表示为

admin2019-07-12  36
问题 线性方程组

的通解可以表示为
选项 A、(1，一1，0，0)T+c(0，1，一1，0)T，c任意．
B、(0，1，1，1)T+c1(0，一2，2，0)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．
C、(1，一2，1，0)T+c1(一1，2，1，1)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．
D、(1，一1，0，0)T+c1(1，一2，1，0)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．
答案C
解析 非齐次方程组AX=β的通解是它的一个特解加上导出组AX=0的一个基础解系的线性组合．因此表达式中带参数的是导出组的基础解系，无参数的是特解．于是可从这两个方面来检查．
    先看导出组的基础解系．
    方程组的未知数个数n=4，系数矩阵

的秩为2，所以导出组的基础解系应该包含2个解．(A)中只一个，可排除．
    (B)中用(0，一2，2，0)T，(0，1，一1，0)T为导出组的基础解系，但是它们是相关的，也可排除．
    (C)和(D)都有(1，一2，1，0)T，但是(C)用它作为特解，而(D)用它为导出组的基础解系的成员，两者必有一个不对．只要检查(1，一2，1，0)T，确定是原方程组的解，不是导出组的解，排除(D)．
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考研数学三

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