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考研
线性方程组 的通解可以表示为
线性方程组 的通解可以表示为
admin
2019-07-12
76
问题
线性方程组
的通解可以表示为
选项
A、(1,一1,0,0)
T
+c(0,1,一1,0)
T
,c任意.
B、(0,1,1,1)
T
+c
1
(0,一2,2,0)
T
+c
2
(0,1,一1,0)
T
,c
1
,c
2
任意.
C、(1,一2,1,0)
T
+c
1
(一1,2,1,1)
T
+c
2
(0,1,一1,0)
T
,c
1
,c
2
任意.
D、(1,一1,0,0)
T
+c
1
(1,一2,1,0)
T
+c
2
(0,1,一1,0)
T
,c
1
,c
2
任意.
答案
C
解析
非齐次方程组AX=β的通解是它的一个特解加上导出组AX=0的一个基础解系的线性组合.因此表达式中带参数的是导出组的基础解系,无参数的是特解.于是可从这两个方面来检查.
先看导出组的基础解系.
方程组的未知数个数n=4,系数矩阵
的秩为2,所以导出组的基础解系应该包含2个解.(A)中只一个,可排除.
(B)中用(0,一2,2,0)
T
,(0,1,一1,0)
T
为导出组的基础解系,但是它们是相关的,也可排除.
(C)和(D)都有(1,一2,1,0)
T
,但是(C)用它作为特解,而(D)用它为导出组的基础解系的成员,两者必有一个不对.只要检查(1,一2,1,0)
T
,确定是原方程组的解,不是导出组的解,排除(D).
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考研数学三
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