[2006年] 设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定,则=__________.

admin2019-04-05  37

问题 [2006年]  设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定,则=__________.

选项

答案 隐函数求导,有多种求法:方程两边直接求导,也可用隐函数导数的公式求 之,还可用一阶微分形式不变性求之. 解一 由x=0得y(0)=1.将方程两边对x求导,得到y'=一ey—xeyy',由x=0时,y=1.将其代入即得y'(0)=一ey(0)=一e. 解二 令F(x,y)=y一1+xey,则 [*]=eyx=0,y=0=一e,[*]=(1+xey)∣x=0,y=0=1, 故[*]=一e. 解三 在方程两边求微分得dy=一eydx一xeydy.代入x=0,y=l,得到[*]=一e.

解析
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