[2006年] 设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=__________.

admin2019-04-05 70

问题 [2006年] 设函数y=y(x)由方程y=1一xe^y确定，则

=__________.

选项

答案隐函数求导，有多种求法：方程两边直接求导，也可用隐函数导数的公式求之，还可用一阶微分形式不变性求之．解一由x=0得y(0)=1．将方程两边对x求导，得到y＇=一e^y—xe^yy＇，由x=0时，y=1．将其代入即得y＇(0)=一e^y(0)=一e．解二令F(x，y)=y一1+xe^y，则 [*]=e^y∣_x=0,y=0=一e，[*]=(1+xe^y)∣_x=0,y=0=1，故[*]=一e．解三在方程两边求微分得dy=一e^ydx一xe^ydy．代入x=0，y=l，得到[*]=一e．

解析

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