已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P，使P一1AP=A．

admin2020-03-16 75

问题已知

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P，使P^一1AP=A．

选项

答案A的特征多项式为： [*] [*] 则A的特征值为λ₁=2n一1，λ₂=n一1，其中n一1为重根．当λ₁=2n一1时，解齐次方程组(λ₁E—A)x=0，对系数作初等变换，有[*] 得到基础解系α₃=(1，1，…，1)^T．当λ₂=n一1时，齐次方程组(λ₂E—A)x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系α₂=(一1，1，0，…，0)^T，α₃=(一1，0，1，…，0)^T，…，α_n=(一1，0，0，…，1)^T．则A的特征向量是：k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n． [*]

解析

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考研数学二

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