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  3. [2003年]设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)／x( )．

[2003年]设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)／x( )．

admin2019-03-30  24
问题 [2003年]设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)／x(    )．
选项 A、在x=0处左极限不存在
B、有跳跃间断点x=0
C、在x=0处右极限不存在
D、有可去间断点
答案D
解析 解一  因f(x)为奇函数，有f(0)=0，因而
               
从而知g(x)在x=0处的极限存在，但g(x)在x=0处无定义，因而x=0为g(x)的可去间断点．仅(D)入选．
    解二  用举反例排错法确定正确选项．例如取f(x)=x，定义
      
显然，g(x)在x=0处有因而排除(A)、(B)、(C)三个选项．仅(D)入选．
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考研数学三

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