[2003年]设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)／x( )．

admin2019-03-30 34

问题 [2003年]设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)／x( )．

选项 A、在x=0处左极限不存在
B、有跳跃间断点x=0
C、在x=0处右极限不存在
D、有可去间断点

答案D

解析解一因f(x)为奇函数，有f(0)=0，因而

从而知g(x)在x=0处的极限存在，但g(x)在x=0处无定义，因而x=0为g(x)的可去间断点．仅(D)入选．
解二用举反例排错法确定正确选项．例如取f(x)=x，定义

显然，g(x)在x=0处有

因而排除(A)、(B)、(C)三个选项．仅(D)入选．

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考研数学三

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设函数f（x）==________。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
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设f(x)＝，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．
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