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设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________.
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________.
admin
2019-05-08
43
问题
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________.
选项
答案
n
解析
解一 因秩(A)=1,由命题2.5.1.5知,A有n-1个零特征值λ
1
=λ
1
=…=λ
n-1
=0,另一特征值为λ
n
=a
11
+a
22
+…+a
nn
=1+1+…+1=n.
解二 由命题2.5.1.3知,λ
1
=λ
2
=…=λ
n-1
=0,λ
n
=n·1=n.
注:命题2.5.1.3 设n阶矩阵A的元素全为a,则A的n个特征值为λ
1
=na,λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0.
命题2.5.1.5 设n阶矩阵A=[a
ij
],若秩(A)=1,则A有n-1个零特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n-1
=0,另一个特征值为λ
n
=a
11
+a
22
+…+a
nn
=tr(A)(称为A的迹).
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考研数学三
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