2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________．

admin2019-05-08  39
问题 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________．
选项
答案n
解析 解一  因秩(A)=1，由命题2．5．1．5知，A有n－1个零特征值λ1=λ1=…=λn-1=0，另一特征值为λn=a11+a22+…+ann=1+1+…+1=n．
    解二  由命题2．5．1．3知，λ1=λ2=…=λn-1=0，λn=n·1=n．
    注：命题2．5．1．3  设n阶矩阵A的元素全为a，则A的n个特征值为λ1=na，λ2=λ3=…=λn=0．
        命题2．5．1．5  设n阶矩阵A=[aij]，若秩(A)=1，则A有n－1个零特征值λ1=λ2=…=λn－1=0，另一个特征值为λn=a11+a22+…+ann=tr(A)(称为A的迹)．
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考研数学三

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