设f（x）在区间[a，b]上可导，且满足证明至少存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）=f（ξ）．tanξ。

admin2020-03-10 65

问题设f（x）在区间[a，b]上可导，且满足

证明至少存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）=f（ξ）．tanξ。

选项

答案由f（x）在区间[a，b]上可导，知f（x）在区间[a，b]上连续，从而F（x）=f（x）cosx在[*]上连续，由积分中值定理，知存在一点[*]使得 [*] 在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈（c，b）[*]（a，b）使 F’（ξ）=f’（ξ）cosξ—f（ξ）sinξ=0，即f’（ξ）=f（ξ）tanξ，ξ∈（a，b）。

解析

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