A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (1)求A的特征值与特征向量. (2)求矩阵A.

admin2018-11-20  38

问题 A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且
    (1)求A的特征值与特征向量.
    (2)求矩阵A.

选项

答案(1)由条件得A(1,2,一1)T=(一3,一6,3),A(1,0,1)T=(3,0,3),说明(1,2,一1)T和(1,0,1)T都是A的特征向量,特征值分别为一3和3. A的秩为2<维数3,于是0也是A的特征值. A的特征值为一3,3,0. 属于一3的特征向量为c(1,2,一1)T,c≠0. 属于3的特征向量为c(1,0,1)T,c≠0. 属于0的特征向量和(1,2,一1)T,(1,0,1)T都正交,即是方程组 [*] 的非零解,解出属于0的特征向量为:c(一1,1,1)T,c≠0. (2)利用A的3个特征向量,建立矩阵方程求A. [*] 用初等变换法解得 [*]

解析
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