首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(Ⅰ):α1=(2,4,-2)T,α2=(-1,a-3,1)T,α3=(2,8,b-1)T;(Ⅱ):β1=(2,b+5,-2)T,β2=(3,7,a-4)T,β3=(1,2b+4,-1)T.问. a,b取何值时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ),且(Ⅰ)与(Ⅱ
设向量组(Ⅰ):α1=(2,4,-2)T,α2=(-1,a-3,1)T,α3=(2,8,b-1)T;(Ⅱ):β1=(2,b+5,-2)T,β2=(3,7,a-4)T,β3=(1,2b+4,-1)T.问. a,b取何值时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ),且(Ⅰ)与(Ⅱ
admin
2020-04-30
15
问题
设向量组(Ⅰ):α
1
=(2,4,-2)
T
,α
2
=(-1,a-3,1)
T
,α
3
=(2,8,b-1)
T
;(Ⅱ):β
1
=(2,b+5,-2)
T
,β
2
=(3,7,a-4)
T
,β
3
=(1,2b+4,-1)
T
.问.
a,b取何值时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ),且(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?
选项
答案
以α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
为列作矩阵,并对该矩阵作初等行变换化成行阶梯形矩阵: [*] 由以上行阶梯形矩阵,得 当a≠1,b≠-1时,|α
1
,α
2
,α
3
|≠0,|β
1
,β
2
,β
3
|≠0,故此时r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ,Ⅱ)=3,所以(Ⅰ)与(Ⅱ)等价. 当a=1,b=-1时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ,Ⅱ)=2,故(Ⅰ)与(Ⅱ)也等价.
解析
本题考查在秩相等的条件下判断两向量组是否等价,需要从等价定义出发,即从(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,且(Ⅱ)又可由(Ⅰ)线性表示来考虑,也就是r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ,Ⅱ).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w2v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
设A是n阶矩阵,α是非齐次线性方程组AX=B的解,β1,β2,…,βr,是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系,则().
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβT,则A的线性无关特征向量个数为().
设三阶矩阵A的特征值是0,1,-1,则下列选项中不正确的是()
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n一1,则方程组AX=0的通解为_________.
设A=,B是三阶非零矩阵,且AB=0,则a=________。
下列函数y=f(u),u=ψ(x)中能构成复合函数y=f[ψ(x)]的是[]
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题:①(1)的解必是(2)的解;②(2)的解必是(1)的解;③(1)的解不是(2)的解;④(2)的解不是(1)的解。以上命题中正确的是()
设函数u(x,y,z)=,单位向量n=,则=_______。
设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是________.
随机试题
呼吸的反射性调节中,可将呼吸道内的异物或分泌物排出的有()。
房屋建筑工程质量保修责任的具体内容主要包括()。
某项目的静态投资为3750万元,按进度计划,项目建设期为两年,两年的投资分年使用,第1年为40%,第2年为60%,建设期内平均价格变动率预测为6%,则该项目建设期的涨价预备费为( )。
夹套管安装工程中,在对联苯热载体夹套的外管进行强度和严密性试验时,可以使用的试验介质为( )。
我国从()开始引进和推广全面质量管理方法。
“人民公约”
(2012年真题)下列情形中,属于结果加重犯的是
数据库应用系统开发一般包括两个方面的内容,就是
Theoldmanstoodthereataloss,hissunkeneyesstaringatthemanseatedbehindthetable.Raisinghishand,hewipedthesw
A、CarsMagazine.B、Reader’sDigest.C、Neitherofthem.D、Bothofthem.C
最新回复
(
0
)